Sei $P(z)=z^n+\sum_{j < n} a_jz^j$ ein Polynom und $C\colon=\sup\{|a_j|:j < n\}$.
Dann liegen sämtliche Nullstellen von $P$ in $\{z\in\C:|z|\leq C+1\}$.
Aus $P(z)=0$ folgt mit $r\colon=|z|$:
$$
r^n
\leq\sum|a_j|r^j
\leq C\sum_{j < n}r^j
=C\frac{r^n-1}{r-1}
$$
Da wir o.B.d.A $r > 1$ annehmen können, impliziert diese Beziehung:
$r^{n+1}\leq(C+1)r^n-C$, i.e. $r\leq C+1$.