Seien $\mu,\nu$ endliche signierte (oder komplexwertige) Maße auf $(a,b]$, $F(x)\colon=\mu(a,x]$, $G(x)\colon=\nu(a,x]$. Dann gilt für alle $(x,y]\sbe(a,b]$ die partielle Integrationsformel:
$$
F(y)G(y)-F(x)G(x)=\int_{(x,y]}F(t)\,\nu(dt)+\int_{(x,y]}G(t-)\,\mu(dt)
$$
wobei $G(x-)\colon=\lim_{s\uar x}G(s)=\nu(a,x)$.
Nach dem Satz von Fubini erhalten wir für $A\colon=(x,y]\times(x,y]$:
\begin{eqnarray*}
(F(y)-F(x))(G(y)-G(x))
&=&\mu\otimes\nu(A)\\
&=&\mu\otimes\nu(A\cap\{(s,t):s\leq t\})
+\mu\otimes\nu(A\cap\{(s,t):s>t\})\\
&=&\int_{(x,y]}\nu([s,y])\,\mu(ds)+\int_{(x,y]}\mu((t,y])\,\nu(dt)\\
&=&\int_{(x,y]}G(y)-G(s-)\,\mu(ds)+\int_{(x,y]}F(y)-F(t)\,\nu(dt)\\
&=&-\int_{(x,y]}G(s-)\,\mu(ds)-\int_{(x,y]}F(t)\,\nu(dt)\\
&&+G(y)(F(y)-F(x))+F(y)(G(y)-G(x))~.
\end{eqnarray*}