Für $w,z\in\C\sm\{0\}$ ist $|\arg(z/w)|\in(0,\pi]$ der Winkel, den die beiden komplexen Zahlen $z$ und $w$ einschließen.
Sei $z=ae^{is}$, $w=be^{it}$, dann ist $\arg(z/w)=s-t\ \modul(2\pi)\in(-\pi,\pi]$. Andererseits ist der Winkel $\theta\in[0,\pi]$ zwischen $z$ und $w$ nach Definition
$$
\cos\theta
=\Re(z\bar w/|zw|)
=\Re e^{i(s-t)}
=\cos(s-t)
$$
i.e. $\theta=|\arg(z/w)|$.