Zeigen Sie, daß für alle $x > 0$ und $t > 1$ gilt: $\log t\leq e^{-1}xt^{1/x}$.
Sei $f(t)\colon=t^{-1/x}\log t$, dann ist $f(1)=f(\infty)=0$ und die
Gleichung $f^\prime(t)=0$ besitzt genau eine Lösung, nämlich $t=e^x$.
Da $f\geq0$, folgt: $f(t)\leq f(e^x)=x/e$.