Für alle $\Re w,\Re z > 0$ gilt (Lösungsvorschlag): $$ \int_0^\infty t^{w-1}(1+t)^{-w-z}\,dt =\b(w,z)~. $$
Seien $s=t/(1+t)$ i.e. $t=s/(1-s)$, dann folgt: $$ \int_0^\infty t^{w-1}(1+t)^{-w-z}\,dt =\int_0^1 s^{w-1}(1-s)^{z-1}\,ds =\frac{\G(w)\G(z)}{\G(w+z)}~. $$