Seien $p < 1$, $X$ eine nicht negative $p$-stabile Zufallsvariable mit der
Laplace-Transformierten $e^{-t^p}$. Zeigen Sie: $\E e^{itX}=e^{-|t|^p\exp(-ip\pi/2)}$.
Die Funktionen $z\mapsto\E e^{-zX}$ und $z\mapsto e^{-z^p}$ sind auf $\Re z > 0$ analytisch und stimmen auf $\R^+$ überein, also gilt für alle $z=r+it$ mit $r > 0$: $e^{-(r+it)^p}=\E e^{-rX-itX}$ und mit $r\dar 0$ konvergiert die linke Seite gegen
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\exp(-|t|^p\exp(ip\pi/2))~.
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