Zeigen Sie, daß das Integral $I(a)\colon=\int_{-\pi}^{\pi}e^{e^{a+it}}\,dt$ unabhängig von $a\in\R$ ist und berechnen Sie seinen Wert.
Die Funktion $f(z)\colon=e^{z}/iz$ ist auf $\O\colon=\C\sm\{0\}$ differenzierbar und
für $\g_a(t)\colon=e^{a+it}$ gilt: $\int_{\g_a}f(z)\,dz=I(a)$. Da je zwei
Kurven $\g_a$ innerhalb $\O$ konturhomotop sind, ist $I(a)$ nach dem
Cauchyschen Integralsatz unabhängig von $a$. Für $a\to-\infty$ folgt:
$I(-\infty)=2\pi$.