Sei $u:\O(\sbe\C^n)\rar\R$ plurisubharmonisch und $F:U(\sbe\C^m)\rar\O$
komplex differenzierbar. Dann ist $u\circ F$ plurisubharmonisch.
Nach der Kettenregel gilt wegen $\pa_{\bar z_j}F_l=0$ und
$\pa_{\bar z_k}\bar F_l=\cl{\pa_{z_k}F_l}$:
$$
\pa_{\bar z_k}u\circ F
=\sum_l\pa_{\bar z_l}u(F)\cl{\pa_{z_k}F_l}
$$
und damit:
$$
\pa_{z_j}\pa_{\bar z_k}u\circ F
=\sum_{l,m}\pa_{z_m}\pa_{\bar z_l}u(F)\pa_{z_j}F_m\cl{\pa_{z_k}F_l}
$$
Setzen wir für $w\in\C^n$: $v_m=\sum_j w_j\pa_{z_j}F_m$, so folgt:
$$
\sum_{j,k}\pa_{z_j}\pa_{\bar z_k}u\circ Fw_j\bar w_k
=\sum_{l,m}\pa_{z_m}\pa_{\bar z_l}u(F)v_l\bar v_m~.
$$