Bestimmen Sie $T$ für $\cal{L}(z,w)=\sum w_j\bar w_j$. Geben Sie die Matrix $(T_{jk})$ im Falls $n=2$ an.
Für $\cal{L}(z,w)=\sum w_j\bar w_j$ ist $\pa_{w_j}{\cal L}=\bar w_j$ und $\pa_{\bar w_j}{\cal L}=w_j$, also
$$
T_{jk}=2\Re\Big(\pa_{k}\psi\pa_{j}\bar\psi\Big)-\d_{jk}\sum_l|\pa_{l}\psi|^2~.
$$
Insbesondere für $n=2$:
$$
T=\left(\begin{array}{cc}
|\pa_1\psi|^2-|\pa_2\psi|^2&2\Re(\pa_1\psi\pa_2\bar\psi)\\
2\Re(\pa_1\psi\pa_2\bar\psi)&|\pa_2\psi|^2-|\pa_1\psi|^2
\end{array}\right)~.
$$