Sei $a > 0$. Zeigen Sie, daß die Abbildung $F:z\mapsto z/(2a-z)$
die Halbebene $[\Re z < a]$ bianalytisch auf den Einheitskreis
$D$ abbildet.
Nach dem Lemma von Schwarz ist $|F(f(z))|\leq|z|$, also mit $w\colon=f(z)$:
$|w/(2a-w)|\leq|z|$, i.e. $|w|\leq|2a-w||z|\leq(2a+|w|)|z|$, also:
$|w|\leq2a|z|/(1-|z|)$.