Sei $0 < \b < \a$ und $S\colon=S_{\pi/\a}\colon=\{z\in\C:|\arg(z)|<\pi/2\a\}$ ein Sektor mit dem Öffnungswinkel $\pi/\a$. Ist $f:S\rar\C$ komplex differenzierbar, $|f(z)|\leq A\exp(|z|^\b)$ und auf $\pa S$ beschränkt durch $M$, dann gilt: $|f|\leq M$. Hinweis: Seien $\g=(\a+\b)/2 < \a$ und $\e > 0$; betrachten Sie $F(z)\colon=f(z)\exp(-\e z^\g)$.
Für $z=r\exp(it\pi/2\a)$ mit $r > 0$ und $|t|\leq1$ folgt wegen $\g/\a < 1$:
$$
\Re(z^\g)=r^\g\cos(t\g\pi/2\a) > \d r^\g,
$$
mit $\d > 0$; daher ist $|F|\pa S|\leq M$ und für $r\to\infty$ verschwindet $F$. Nach dem Maximumprinzip ist daher $|F|$ auf $\cl S$ durch $M$ beschränkt.