Ist $z_n$ eine Folge in $\Spec(A)^c$, die gegen $z\in\Spec(A)$ konvergiert,
so gilt $\lim\norm{U_{z_n}}=+\infty$.
Sei $\sup_n\norm{U_{z_n}}=a<\infty$, dann folgt aus der Resolventengleichung:
$\norm{U_{z_m}-U_{z_n}}\leq|z_n-z_m|a^2$, also konvergiert $U_{z_n}$ in $L(X)$
gegen $U\in L(X)$; da $z_n-A$ gegen $z-A$ konvergiert, folgt:
$(z-A)U=\lim_n(z_n-A)U_{z_n}=1=\lim_nU_{z_n}(z_n-A)=U(z-A)$, also: $U=U_z$
und folglich liegt $z$ nicht im Spektrum von $A$.