Zeigen Sie: für $f(e^{it})=e^{-it}$ ist $F=0$.
Für $w\in\pa D$ folgt $f(w)=w^{-1}$ und somit erhalten wir für alle $z\in D$:
\begin{eqnarray*}
2\pi iF(z)
&=&\int_{\pa D}\frac{w^{-1}}{w-z}\,dw
=\int_{\pa D}\frac{w^{-2}}{1-z/w}\,dw\\
&=&\int_{\pa D}\sum_{k=0}^\infty z^kw^{-k-2}\,dw
=\sum_{k=0}^\infty z^k\int_{\pa D}w^{-k-2}\,dw
=0
\end{eqnarray*}