Sei $f:\C\rar X$ differenzierbar, so daß für alle $z\in\C$:
$\norm{f(z)}\leq C\exp(\pi|\Im z|)$. Ist $C_n$ das Quadrat
mit den Eckpunkten $(n+1/2)(1+i),(n+1/2)(-1+i),(n+1/2)(-1-i)$ und
$(n+1/2)(1-i)$, so gilt für alle $w\notin\Z$:
$$
\lim_n\frac1{2\pi i}\int_{\pa C_n}\frac{f(z)}{(z-w)^2\sin(\pi z)}\,dz=0
$$
Folgern Sie daraus, daß für alle $w\notin\Z$:
$$
\ftd z\Big|_{z=w}\frac{f(z)}{\sin(\pi z)}
=-\sum_{k\in\Z}\frac{(-1)^k f(k)}{\pi(k-w)^2}
$$
Für $z=x+iy$ gilt:
$$
\frac{\norm{f(z)}^2}{|\sin(\pi z)|^2}
\leq\frac{C^2e^{2\pi|y|}}{\sin^2(\pi x)+\sinh^2(\pi y)}~.
$$
Auf den vertikalen Strecken ist dies beschränkt durch
$$
\frac{C^2e^{2\pi|y|}}{\cosh^2(\pi y)}
\leq 4C^2
$$
und auf den horizontalen Strecken ($y\colon=n+1/2$) beschränkt durch
$$
\frac{C^2e^{2\pi|y|}}{\cosh^2(\pi y)-\cos^2(\pi x)}
\leq\frac{4C^2}{1-e^{-2\pi|y|}}
$$