Sei $f(z)\colon=(z^2+4)/z^7$ und $c(t)=e^{it}$. Berechnen Sie $\ind(0,f\circ c)$.
$f$ besitzt den $7$-fache Pol $0$ und die einfachen Nullstellen $\pm 2i$; da der Index von $c$ bezüglich dieser Punkte $1$ bzw. $0$ ist, folgt nach dem Argumentprinzip: $\ind(0,f\circ c)=-7$.