Sei $n\in\N$ und $g_n(z)\colon=(z^n+z^{n+1})/2$. Zeigen Sie: $g_n(\cl D)\sbe D\cup\{1\}$. Folgern Sie: zu jedem $\e > 0$ gibt es ein $r > 1$, so daß $g_n(D_r)\sbe D\cup B_\e(1)$.
Für $|z|\leq1$, $z\neq1$, ist $|g_n(z)|\leq|1+z|/2 < 1$. Daher ist $U\colon=D\cup B_\e(1)$ eine offene Umgebung von $g_n(\cl D)$, i.e. $\cl D\sbe[g_n\in U]$ und folglich gibt es ein $r > 1$ mit $D_r\sbe[g_n\in U]$.