Sei $\vp\in C_c\infty(\R)$, dann gilt für alle $n\in\N$:
$$
\lim_{y\to\pm\infty}\frac{\wh\vp(y)}{|y|^n}=0~.
$$
Da $|\wh{\vp^{(n)}}(y)|=|y|^n|\wh\vp(y)|$ und $\vp^{(n)}\in L_1(\R)$, folgt $\wh{\vp^{(n)}}\in C_0(\R)$ und damit:
$$
\lim_{y\to\pm\infty}\frac{\wh\vp(y)}{|y|^n}
=\lim_{y\to\pm\infty}\wh{\vp^{(n)}}(y)=0~.
$$