Sei $\O$ ein beschränktes, einfach zusammenhängendes Gebiet und $E$ eine endliche Teilmenge von $\O$. Dann läßt sich jeder Automorphismus von $\O\sm E$ zu einem Automorphismus von $\O$ fortsetzen.
Sei $F\in\Aut(\O\sm E)$; da $\O$ beschränkt ist, ist $F$ in einer Umgebung von $E$ beschränkt und besitzt somit eine komplex differenzierbare Fortsetzung $\wt F:\O\rar\cl\O$. Da $F$ offen ist, folgt: $\wt F(\O)\sbe\O$. Ist $z_n$ eine Folge in $\O$, die gegen $z\in E$ konvergiert, so kann $F(z_n)$ in $\O$ keinen Häufungspunkt besitzen; folglich gilt: $\wt F(E)\sbe E$. Wäre $w\colon=\wt F(z_1)=\wt F(z_2)$ mit $z_1\neq z_2$ und $z_1,z_2\in E$, so bildete $\wt F$ offene Umgebungen von $z_1$ bzw. $z_2$ in $\O$ auf eine offene Umgebung von $w$ ab, also wäre $F$ nicht injektiv.