Seien $z_1,z_2,z_3,z_4\in\bar\C$ paarweise verschieden, dann nennt man
$$
(z_1,z_2;z_3,z_4)\colon=\frac{z_1-z_3}{z_3-z_2}:\frac{z_1-z_4}{z_4-z_2}
$$
das Doppelverhältnis von $z_1,z_2,z_3,z_4$. Zeigen Sie, daß das
Doppelverhältnis unter Möbius-Transformationen invariant ist.
Das Doppelverhältnis ist klarerweise unter Drehstreckungen, Translationen
invariant, also genügt es die Invarianz für die Inversion nachzuweisen!