Sei
X
ein komplexer Banachraum mit dem Dualraum
X
∗
und
Ω
eine offene Teilmenge von
C
. Sind dann
f
:
Ω
→
X
und
g
:
Ω
→
X
∗
analytisch, so ist
z
↦
g
(
z
)
(
f
(
z
)
)
analytisch.
Die Abbildung
(
x
,
x
∗
)
↦
x
∗
(
x
)
von
X
×
X
∗
in
C
ist bilinear, also analytisch und damit ist
z
↦
g
(
z
)
(
f
(
z
)
)
als Komposition analytischer Funktionen analytisch.