Sei $\norm.$ eine Norm auf $\R^n$, $X=(\R^n,\norm.)$ und $B_X$ die offene
Einheitskugel $B_X\colon=[\norm. < 1]$. Ist dann $Y$ ein Unterraum von $X$,
$Z$ ein weiterer Unterraum von $X$, so daß $X=Y\oplus Z$ und $P:X\rar Z$
die Projektion längs $Y$ (also $\ker P=Y$), so ist $P(B_X)$ die offene
Einheitskugel einer Norm $|.|$ auf $Z$ und $X/Y$ ist isometrisch isomorph
zu $(Z,|.|)$.
Da $\ker P=Y$ gibt es einen Isomorphismus $\wh P:X/Y\rar Z$ mit $P=\wh P\circ Q$.
Nun ist aber $\wh P(B_{X/Y})=\wh P(Q(B_{X})=P(B_X)$ und somit bildet $\wh P$
die offene Einheitskugel von $X/Y$ auf die offene Einheitskugel von $Z$ ab.