$(H_a(A),H_b(A))_\theta=H_{(1-\theta)a+\theta b}(A)$ isometrisch.
Für $x\in X$ und $c\colon=(1-\theta)a+\theta b$ setzen wir
$$
F(z)\colon=(1+A)^{(c-(1-z)a-zb)/2}x~.
$$
Dann ist $F(\theta)=x$ und für alle $t\in\R$ gilt:
$$
\norm{F(it)}_a
=\tnorm{(1+A)^{a/2}(1+A)^{(c-(1-it)a-itb)/2}x}
=\tnorm{(1+A)^{c/2}x}
=\norm x_c
$$
und analog: $\norm{F(1+it)}_b=\norm x_c$. Also folgt $F\in\F$, $\norm F_\F=\norm x_c$
und damit: $\norm x_\theta\leq\norm x_c$, also:
\begin{eqnarray*}
&&H_{(1-\theta)a+\theta b}(A)\sbe(H_a(A),H_b(A))_\theta
\quad\mbox{und damit}\\
&&(H_a(A),H_b(A))_\theta^*\sbe H_{(1-\theta)a+\theta b}(A)^*
\end{eqnarray*}
also nach \link{Beispiel~\ref{interpolex6}}{interpolex6}:
$H_{-(1-\theta)a-\theta b}(A)\spe(H_{a}(A),H_{b}(A))_\theta$ und da nach
\eqref{cineq6}:
\begin{eqnarray*}
(H_{a}(A),H_{b}(A))_\theta^*
&\spe&(H_{a}(A)^*,H_{b}(A)^*)_\theta\\
&=&(H_{-a}(A),H_{-b}(A))_\theta\spe H_{-(1-\theta)a-\theta b}(A),
\end{eqnarray*}
folgt die Behauptung.