Sei $X$ ein komplexer Banachraum mit dem Dualraum $X^*$ und $\O$ eine offene
Teilmenge von $\C$. Sind dann $f:\O\rar X$ und $g:\O\rar X^*$ analytisch, so
ist $z\mapsto g(z)(f(z))$ analytisch.
Die Abbildung $(x,x^*)\mapsto x^*(x)$ von $X\times X^*$ in $\C$ ist bilinear, also analytisch und damit ist $z\mapsto g(z)(f(z))$ als Komposition analytischer Funktionen analytisch.