Sei
m
∈
N
0
; zeigen Sie, daß die Fourier-Transformierte
f
^
m
der Funktion
f
m
(
x
)
=
(
1
+
x
2
)
−
m
gegeben ist durch
∀
y
>
0
:
f
^
m
(
y
)
=
i
2
π
(
m
−
1
)
!
d
m
−
1
d
z
m
−
1
|
z
=
−
i
e
−
i
y
z
(
z
−
i
)
m
Für
y
>
0
ist nach
Beispiel
und
Beispiel
:
∫
R
f
m
(
x
)
e
−
i
x
y
d
x
=
−
2
π
i
R
e
s
(
−
i
,
f
m
(
z
)
e
−
i
y
z
)
=
−
2
π
i
d
m
−
1
d
z
m
−
1
|
z
=
i
e
−
i
y
z
(
z
−
i
)
m
/
(
m
−
1
)
!