Sei $f$ in einer Umgebung von $\cl D$ differenzierbar, so daß
für alle $|z|=1$: $|f(z)| < 1$. Zeigen Sie, daß $f$ auf $D$ genau
einen Fixpunkt besitzt.
Sei $g(z)\colon=f(z)-z$, dann gilt für alle $|z|=1$: $|z-g(z)|=|f(z)|<1=|z|$
und die Behauptung folgt aus dem Satz von Rouché.