Sei
f
in einer Umgebung von
D
―
differenzierbar, so daß für alle
|
z
|
=
1
:
|
f
(
z
)
|
<
1
. Zeigen Sie, daß
f
auf
D
genau einen Fixpunkt besitzt.
Sei
g
(
z
)
:
=
f
(
z
)
−
z
, dann gilt für alle
|
z
|
=
1
:
|
z
−
g
(
z
)
|
=
|
f
(
z
)
|
<
1
=
|
z
|
und die Behauptung folgt aus dem
Satz von Rouché
.